० (संख्या)

० - शून्य किंवा पुज्यम ही एक संख्या आहे, ती -१  नंतरची आणि १  पूर्वीची पूर्णांक संख्या आहे. इंग्रजीत: 0 - Zero . शून्य (चिन्ह: ०) ही संकल्पना गणितशास्त्रात एक संख्या व स्थान-मूल्य दर्शक म्हणून वापरली जाते. शून्य व त्यावर आधारित दशमान पद्धत ही भारतीयांनी जगाला दिलेली महत्त्वाची देणगी आहे. त्यापूर्वी मोठ्या संख्या लिहिणे वा त्यांची गणिते करणे अत्यंत किचकट असे.^[१]

पूर्वी संख्यांना चिन्ह वापरून लिहत असे आणि जशी जशी त्यांची संख्या वाढत जाऊ लागली, त्यामुळे मोठ्या मोठ्या संख्या दर्शवणे कठीण जाऊ लागले. लिहिण्याची ही अडचण अंकाला दिलेल्या स्थान मुल्यामुळे व शून्याच्या शोधामुळे दूर झाली. द्विमान, त्रिमान, पंचमान, दशमान किंवा विंशतिमान इत्यादी कोणत्याही मानात संख्या दर्शविणे शून्याच्या शोधामुळे सुलभ झाले आहे. हिंदू दशमान पद्धतीत पहिले नऊ अंक झाल्यावर दहा दर्शविण्यास एकावर शून्य ठेवतात आणि पुढील संख्या एकावर एक, एकावर दोन,···· इत्यादी पद्धतीने दर्शवितात. संख्या मांडताना तिच्यातील अंकाच्या स्थानावरून तिची किंमत ठरविली जाऊ लागल्यामुळे संख्या कितीही मोठी असली, तरी ती लिहिण्यास अडचण पडेनाशी झाली. ही दशमान पद्धती प्रथम अरब लोक हिंदूंकडून शिकले. नंतर या पद्धतीचा अरबांमार्फत यूरोपात प्रसार झाला. लेओनार्दो फीबोनात्वी यांनी Liber Abaci (१२२८) या ग्रंथात हिंदू पद्धतीने संख्या कशा वाचाव्यात याचे वर्णन केलेले आहे. शून्य भारतीयांनी जगाला दिलेली गणित शास्त्रातील सर्वात महत्त्वाची देणगी आहे.

९ नऊ -१० एकावर शून्य दहा -११ एकावर एक अकरा -१२ एकावर दोन बारा -....

शून्याविषयीचा सर्वांत जुना उल्लेख पिंगल यांच्या छंदःसूत्रात आढळतो. हा ग्रंथ वि. का. राजवाडे यांच्या मते इ.स. पू. ९०० च्या आसपासचा, तर आर्थर बेरिडेल कीथ या पाश्चात्त्य पंडितांच्या मते इ.स. पू. २०० च्या आसपासचा असावा. या छंदःशास्त्राच्या आठव्या अध्यायातील २८ ते ३१ ही सूत्रे या शोधाच्या दृष्टीने महत्त्वाची आहेत.

  द्विरर्द्धे ॥ रूपे शून्यम ॥ द्विःशून्ये ॥ तावदर्द्धे तदगुणितम ॥.

भारतीय गणिती आर्यभट यांनी इ.स. ४५६ च्या आसपास शून्य या संकल्पनेचा स्पष्ट उल्लेख केला आहे. शून्याचा शिलालेखांतील सर्वांत जुना पुरावा ग्वाल्हेरच्या किल्ल्यातील शंकराच्या देवळातील शिलालेखात आढळतो. यास स्थानिक लोक महादेव मंदिर असेही म्हणतात. हे देऊळ इ.स. ८७६ मध्ये बांधले गेले असे हा शिलालेख दर्शवतो. म्हणून लिखित पुरावा इ.स. ८७६ पासून अस्तित्वात आहे असे म्हणता येते.^[२] तो ब्राह्मी लिपीमध्ये आहे. त्यामध्ये मंदिराकरिता दिलेल्या दानाची यादी आहे. २७० या संख्येपैकी ० हे छोट्या टिंबाने (.) दर्शविले आहे. नवव्या शतकात अरबांचा शून्याशी परिचय झाल्यावर त्यांनी शून्याचे अरबी भाषेतील भाषांतर असिफर या शब्दाने केले.

सातवाहन आणि क्षत्रपांच्या इ.स. पू. २०० वर्षे जुन्या असलेल्या शिलालेखात कालगणना कोरलेली आढळते. ही गणना १० (+) २, ४० (+) ४ म्हणजेच १२, ४४ अशा रूपांत आढळते. या लेखात शून्य हा आकडा सध्याच्या देवनागरीतील वर्तुळासारखा नसून ब्राह्मी लिपीत लिहिलेला दिसून येतो.

शून्याचा प्रवेश पाश्चिमात्य देशांमध्ये झाला, तेव्हा त्याने त्या लोकांना गोंधळात टाकले. तत्पूर्वी ते लोक गोटीचौकटीचा वापर करीत होते. शून्य म्हणजे काहीच नाही असे असेल, तर ते काहीच असू नये परंतु ते काही वेळा काहीच नसते, तर काही वेळा ते काही तरी असते. जसे ३ + ० = ३, ३ – ० = ३ येथे शून्य म्हणजे काहीच नाही परंतु ३० = ३ x १० येथे शून्य म्हणजे काही तरी आहे. यामुळे पाश्चिमात्य लोक गोंधळात पडले. त्या वेळच्या एका फ्रेंच लेखकाने ‘शून्य म्हणजे काही नाही, एक गोंधळ करणारे व अडचणी उत्पन्न करणारे चिन्ह आहे’, असे म्हणले आहे. त्या वेळची पाश्चिमात्यांमधील शून्याबद्दलची प्रतिक्रिया दोन प्रकारची होती. एक म्हणजे शून्य ही सैतानाने उत्पन्न केलेली गोष्ट. दुसरी शून्य ही एक टिंगल करण्याची गोष्ट.

उत्तर वैदिक काळात शून्याचे अनेक उल्लेख आहेत. शून्याची कल्पना ईशावास्योपनिषदातील खालील श्लोकावरून स्पष्ट होते.

हे शून्य, ते शून्य. शून्यातून शून्य वजा केले तरी शून्य उरते, शून्यात शून्य मिळवले तरी उत्तर शून्य येते. शून्य हे निर्गुण ब्रह्म किंवा स्वरूप नसलेले आणि गुण नसलेले ब्रह्म यांचे संख्यात्मक किंवा प्रतीकात्मक प्रतिनिधित्व आहे.

• शून्य ही सम संख्या आहे.
• शून्य ऋण ही नाही आणि धन ही नाही.
• शून्य ही मूळ ही नाही आणि संयुक्त संख्या ही नाही.
• संख्यारेषेवरील मध्यबिंदू हा शून्य ने दर्शवतात.
  • ${\displaystyle x+0=0}$
  • ${\displaystyle x-0=0}$
  • ${\displaystyle x*0=0}$
  • ${\displaystyle 0/x=0}$
  • ${\displaystyle x/O=}$ व्याख्या करू शकत नाही
  • ${\displaystyle x^{0}=0}$
  • ${\displaystyle 0^{x}=0}$
  • ${\displaystyle 0!=0}$

०!चे मूल्य! १ आहे. कारण,

⇒n!=n×(n−१)!
समजा nची किंमत १ धरल्यास,
⇒१!=१!×(१−१)!
⇒१!=१!×(०)!

डावी बाजू = उजवी बाजू असले पाहिजे, हा नियम पूर्ण होण्यासाठी, ०! = १ असणे हे गरजेचे आहे.

• • तर्क आणि इलेक्ट्रॉनिक्स ० मध्ये असत्य दर्शवते.
  • पूर्ण शून्य तापमान = absolute zero temp = −२७३.१५ °C = ० °K
  • बायनरी संख्या प्रणालीमध्ये फक्त ० आणि १ वापरला जातो.
  • ० म्हणजे भौतिक उपकरण बंद आहे असे दर्शवले जाते.

• संख्या
• अंक
• अंकगणित
• आर्यभट

• शून्याविषयी इन अवर टाईम कार्यक्रमात बीबीसी रेडिओ ४ वरील चर्चा. (प्रत्यक्षात ऐका) (इंग्रजी भाषा)