बीजगणित मूलभूत प्रमेय

बीजगणिताचे मूलभूत प्रमेय कार्ल फ्रिडरीश गाऊसने सिद्ध केले. केवळ बीजगणितच नाही, तर इतरही अनेक शाखांमधील हा एक मुलभूत सिद्धांत मानला जातो.

हा सिद्धांत असे सांगतो की प्रत्येक कॉम्प्लेक्स बहुपदीस निदान एकतरी उकल असतेच. हा महत्त्वाचा सिद्धांत आहे कारण, परीमेय वा वास्तव चल असणाऱ्या बहुपद्यांस, अनुक्रमे, परीमेय वा वास्तव उकली असतीलच असे नाही. एक प्रसिद्ध उदाहरण म्हणजे, $x^2 +1$ या परीमेय (वास्तव) बहुपदीस परीमेय (वा वास्तव) उकल नाहीये, कारण परीमेय (वा वास्तव) संख्यांचा वर्ग धन असतो. बीजगणिताचे मूलभूत प्रमेय सांगते की कॉम्ल्पेक्स बहुपदींत असे घडू शकत नाही.

चलाचा शून्येतर घात असणारे निदान एक पद असणाऱ्या प्रत्येक कॉम्प्लेक्स बहुपदीस निदान एक तरी कॉम्ल्पेक्स उकल असतेच.^[१]

• या सिद्धांताचा वापर करून हे सिद्ध करता येते की प्रत्येक कॉम्ल्पेक्स सारणीला एक तरी आयगेन मूल्य असतेच.
• या सिद्धांतामुळे हिल्बर्टचे नुलश्टेलेनजात्स्झ (Hilbert's Nullstellensatz) सिद्ध करता येते.

1. ^ Walter Rudin, Real and Complex Analysis