चौस्थान

सापेक्षतेचा सिद्धान्तात चौस्थान हे त्रिमितीतल्या स्थानाचे चौमितीतील व्यापक स्वरूप आहे मिन्कोवस्की अवकाशातील बिंदूस "घटना" असे म्हणतात आणि ते प्रमाणित पायाधारांत चार सहनिर्देशकांच्या संचात मांडले जाते:

${\displaystyle \mathbf {X} =X^{\mu }:=\left(X^{0},X^{1},X^{2},X^{3}\right)=\left(ct,x,y,z\right)}$

येथे, ${\displaystyle \mu }$ = ०, १, २, ३, हे अवकाशकाल मितींना खूणते आणि c हा प्रकाशाचा वेग. ${\displaystyle X^{0}=ct}$ ही व्याख्या सगळ्या सहनिर्देशकांना एकच एकक (लांबी) असल्याची खात्री देते.^{[१][२][३]} ही सहनिर्देशके एखाद्या घटनेच्या चौदिश स्थानाचे घटक आहेत. दोन घटनांना जोडणारा एक "बाण" अशी चौदिश विस्थापनाची व्याख्या केली जाते:

${\displaystyle \Delta X^{\mu }:=\left(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z\right)}$

चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार म्हणजे:^[४]

${\displaystyle \mathbf {X} \cdot \mathbf {X} =\|\mathbf {X} \|^{2}=X^{\mu }X_{\mu }=(c\tau )^{2}=s^{2}\,\!}$

ज्यात मिन्कोवस्की अवकाशकालातील अचल अवकाशकाल अंतराल s आणि उचित काल τ आहे. त्याचप्रमाणे भैदिज चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार:

${\displaystyle d\mathbf {X} \cdot d\mathbf {X} =\|d\mathbf {X} \|^{2}=dX^{\mu }dX_{\mu }=c^{2}d\tau ^{2}=ds^{2}\,\!}$

ह्यात रेषा घटक ds आणि उचित काल वाढ dτचा अंतर्भाव आहे.

सारणीरूपांत ते खालीलप्रमाणे लिहिले जाते:

${\displaystyle x^{\alpha }={\begin{pmatrix}x^{0}\\x^{1}\\x^{2}\\x^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}ct\\x\\y\\z\end{pmatrix}}}$

येथे, ct हा काल निर्देशक (काल गुणिले प्रकाशाचा वेग) आणि त्रिमितीतील x, y, z ही सहनिर्देशके