चौत्वरण

सापेक्षतेच्या सिद्धान्तात चौत्वरण हे अभिजात त्वरणाचे चौमितीतील रूप असून कणाच्या स्वतःच्या कालसापेक्ष चौवेगाचा बदलाचा दर अशी त्याची व्याखा केली जाते:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\frac {d\mathbf {U} }{d\tau }}=\left(\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}c,\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}\mathbf {u} \right)=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}^{4}{\frac {\left(\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} \right)}{c^{2}}}\mathbf {u} \right)}$,

येथे:

${\displaystyle \mathbf {a} ={d\mathbf {u} \over dt}}$

आणि

${\displaystyle {\dot {\gamma }}_{u}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}\gamma _{u}^{3}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}{\frac {1}{\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}}$

आणि ${\displaystyle \gamma _{u}}$ हा चाल ${\displaystyle u}$ साठीचा लॉरेंझ घटक दाखविते. चलावरील बिंदू हे उचित कालाऐवजी ${\displaystyle \tau }$ दिलेल्या संदर्भ चौकटीतल्या कालसापेक्ष भैदिज असल्याचे दर्शविते.