सामान्य मर्यादांचे तक्ते

हे सामान्य फलांच्या मर्यादांची यादी आहे. हे लक्षात घ्या की a आणि b हे "x" सापेक्ष स्थिरांक आहेत

जर${\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=L_{1}}$ आणि ${\displaystyle \lim _{x\to c}g(x)=L_{2}}$ तर:

${\displaystyle \lim _{x\to c}\,[f(x)\pm g(x)]=L_{1}\pm L_{2}}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}\,[f(x)g(x)]=L_{1}\times L_{2}}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}={\frac {L_{1}}{L_{2}}}\qquad }$ जर ${\displaystyle L_{2}\neq 0}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}\,f(x)^{n}=L_{1}^{n}\qquad }$ जर ${\displaystyle n}$ हा धन पूर्णांक असेल

${\displaystyle \lim _{x\to c}\,f(x)^{1 \over n}=L_{1}^{1 \over n}\qquad }$ जर ${\displaystyle n}$ हा धन पूर्णांक असेल आणि जर ${\displaystyle n}$ हा सम असेल ${\displaystyle L_{1}>0}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}\qquad }$ जर ${\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0}$ किंवा ${\displaystyle \lim _{x\to c}|g(x)|=+\infty }$ (एल’हॉस्पितलचा नियम)

${\displaystyle \lim _{h\to 0}{f(x+h)-f(x) \over h}=f'(x)}$

${\displaystyle \lim _{h\to 0}\left({\frac {f(x+h)}{f(x)}}\right)^{\frac {1}{h}}=\exp \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}\right)}$

${\displaystyle \lim _{h\to 0}{\left({f(x(1+h)) \over {f(x)}}\right)^{1 \over {h}}}=\exp \left({\frac {xf'(x)}{f(x)}}\right)}$

${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\left(1+{\frac {k}{x}}\right)^{mx}=e^{mk}}$

${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\left(1-{\frac {1}{x}}\right)^{x}={\frac {1}{e}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\left(1+{\frac {k}{x}}\right)^{x}=e^{k}}$

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}=e}$

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\,2^{n}\underbrace {\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\text{...}}+{\sqrt {2}}}}}}}} _{n}=\pi }$

${\displaystyle \lim _{x\to c}a=a}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}x=c}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}ax+b=ac+b}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}x^{r}=c^{r}\qquad }$ जर ${\displaystyle r}$ हा धन पूर्णांक असेल

${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x^{r}}}=+\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}{\frac {1}{x^{r}}}=}$जर ${\displaystyle r}$ हा विषम असेल तर${\displaystyle -\infty ,}$आणि जर ${\displaystyle r}$ हा सम असेल तर${\displaystyle +\infty ,}$

${\displaystyle \ a>1}$असेल, तर${\displaystyle :\,}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\log _{a}x=-\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }\log _{a}x=\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }a^{x}=0}$

जर ${\displaystyle a<1:\,}$

${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }a^{x}=\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to a}\sin x=\sin a}$

${\displaystyle \lim _{x\to a}\cos x=\cos a}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x}}=0}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x^{2}}}={\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to n^{\pm }}\tan \left(\pi x+{\frac {\pi }{2}}\right)=\mp \infty \qquad }$ कुठलाही पूर्णांक ${\displaystyle n}$ साठी

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }N/x=0}$ कुठल्याही वास्तव N करता

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }x/N=\infty ,}$जर${\displaystyle N>0}$अस्तित्वात नाही${\displaystyle ,-\infty ,}$जर${\displaystyle N<0}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }x^{N}={\begin{cases}\infty ,&N>0\\1,&N=0\\0,&N<0\end{cases}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }N^{x}={\begin{cases}\infty ,&N>1\\1,&N=1\\0,&-1<N<1\end{cases}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }N^{-x}=\lim _{x\to \infty }1/N^{x}=0}$ कुठल्याही N > 1 करता

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{N}}=1,}$जर N > 0 आणि 0, जर N = 0 अस्तित्वात नाही, जर N < 0

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\sqrt[{N}]{x}}=\infty }$ कुठल्याही N > 0 करता

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }\log x=\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\log x=-\infty }$