शंकु निर्देशक

शंकू निर्देशक हे त्रिमितीय लंबकोनी निर्देशक पद्धती असून ते समकेंद्री वर्तुळे (त्रिज्या ${\displaystyle r}$ मधून मांडलेली) आणि अनुक्रमे z- आणि x-अक्षाची समांतर असलेल्या दोन लंबित शंकूकुलांपासून बनलेले आहे.

शंकू निर्देशके ${\displaystyle (r,\mu ,\nu )}$ ह्याची व्याख्या अशी केली जाते:-

${\displaystyle x={\frac {r\mu \nu }{bc}}}$

${\displaystyle y={\frac {r}{b}}{\sqrt {\frac {\left(\mu ^{2}-b^{2}\right)\left(\nu ^{2}-b^{2}\right)}{\left(b^{2}-c^{2}\right)}}}}$

${\displaystyle z={\frac {r}{c}}{\sqrt {\frac {\left(\mu ^{2}-c^{2}\right)\left(\nu ^{2}-c^{2}\right)}{\left(c^{2}-b^{2}\right)}}}}$

आणि खालीलप्रमाणे बंधने:-

${\displaystyle \nu ^{2}<c^{2}<\mu ^{2}<b^{2}}$

${\displaystyle r}$ स्थिरांकाची आवरणे हे केंद्रबिंदूची केंद्रीत त्रिज्येचे गोल होयः-

${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}}$

तसेच, ${\displaystyle \mu }$ आणि ${\displaystyle \nu }$ स्थिरांकांची आवरणे ही सहलंबित शंकू होयः-

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{\mu ^{2}}}+{\frac {y^{2}}{\mu ^{2}-b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{\mu ^{2}-c^{2}}}=0}$

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{\nu ^{2}}}+{\frac {y^{2}}{\nu ^{2}-b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{\nu ^{2}-c^{2}}}=0}$

ह्या निर्देशक पद्धतीत लॅप्लेसचे समीकरण आणि हेल्महोल्ट्स समीकरण अलग होउ शकते.

त्रिज्या ${\displaystyle r}$चा मापक घटक हे गोलीय निर्देशकाप्रमाणे एक (${\displaystyle h_{r}=1}$) असते. दोन शंकू निर्देशकांचे मापक घटक पुढीलप्रमाणे:-

${\displaystyle h_{\mu }=r{\sqrt {\frac {\mu ^{2}-\nu ^{2}}{\left(b^{2}-\mu ^{2}\right)\left(\mu ^{2}-c^{2}\right)}}}}$

${\displaystyle h_{\nu }=r{\sqrt {\frac {\mu ^{2}-\nu ^{2}}{\left(b^{2}-\nu ^{2}\right)\left(c^{2}-\nu ^{2}\right)}}}}$

• फिलीप एम. मोर्स, हर्मन फेशबाख (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. p. 659. ISBN [[Special:BookSources/0-07-043316-X, साचा:LCCN|0-07-043316-X, [[:साचा:LCCN]]]] Check |isbn= value: invalid character (सहाय्य).
• हेन्‍री मोरेयु, जी. एम. मर्फी (1956). The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. pp. 183–184. साचा:LCCN.
• Korn GA, Korn TM (1961). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. p. 179. साचा:LCCN, ASIN B0000CKZX7.
• Sauer R, Szabó I (1967). Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. pp. 991–100. साचा:LCCN.
• Arfken G (1970). Mathematical Methods for Physicists (2nd ed. ed.). Orlando, FL: Academic Press. pp. 118–119. ASIN B000MBRNX4.CS1 maint: extra text (link)
• Moon P, Spencer DE (1988). "Conical Coordinates (r, θ, λ)". Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions (corrected 2nd ed., 3rd print ed. ed.). New York: Springer-Verlag. pp. 37–40 (Table 1.09). ISBN 978-0387184302.CS1 maint: extra text (link)

• मॅथवर्ल्डवरील शंकू निर्देशकाची माहिती