गॉसचा गुरुत्वाकर्षणाचा नियम

गुरुत्व त्वरण म्हणूनही ओळखले जाणारे गुरुत्व क्षेत्र g हे एक सदिश क्षेत्र - अवकाश (आणि काल) यांच्या प्रत्येक बिंदूवरील एक सदिश - आहे. गुरुत्व बलाच्या व्याख्येप्रमाणे एखाद्या कणावर पडणारे गुरुत्व बल हे त्या कणाचे वस्तुमान गुणिले त्या बिंदूवरील गुरुत्वक्षेत्र असते.

गुरुत्व प्रवाह हे बंदिस्त पृष्ठावर केलेले गुरुत्व क्षेत्राचे पृष्ठ ऐकन आहे.

गॉसचा गुरुत्वाकर्षणाचा नियम असे सांगतो की:

कुठल्याही बंदिस्त पृष्ठातून जाणारा गुरुत्व प्रवाह हा बंदिस्त वस्तुमानाची समानुपाती असतो.

गॉसच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाचे ऐकन स्वरूप हे सांगतो की:

${\displaystyle \scriptstyle \partial V}$${\displaystyle \mathbf {g} \cdot d\mathbf {A} =-4\pi GM}$

येथे,

${\displaystyle \scriptstyle \partial V}$ हे बंदिस्त पृष्ठावरील पृष्ठ ऐकन दर्शविते. (सुटसुटीतपणासाठी ${\displaystyle \oint _{\partial V}}$ हे दर्शकही वापरले जाऊ शकते).

∂V हे कुठलेही बंदिस्त पृष्ठ (बंदिस्त आकारमान V ची सीमा),

dA हे एक सदिश असून, त्याची किंमत म्हणजे पृष्ठ ∂V च्या अतिसूक्ष्म भागाचे क्षेत्रफळ आणि त्याची दिशा म्हणजे त्या क्षेत्रफळावर टाकलेल्या बहिर्गामी लंबाची दिशा होय. (अधिक माहितीसाठी पहा - क्षेत्र सदिश आणि पृष्ठ ऐकन.)

g हे गुरुत्व क्षेत्र,

G हा वैश्विक गुरुत्व स्थिरांक,

M हे पृष्ठ ∂V मध्ये बंदिस्त असलेले वस्तुमान.

समीकरणाच्या डाव्या बाजूस गुरुत्वक्षेत्राचा प्रवाह म्हणले जाते. हे लक्षात घ्या की ह्याची किंमत नेहमीच ऋण (किंवा शून्य) असू शकते पण धन कधीच नसते.

गुरुत्वाकर्षणाचा गॉसचा नियमाचे भैदिक स्वरूप हे सांगते की::

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-4\pi G\rho }$

येथे

${\displaystyle \nabla \cdot }$ हे अपसरण, G हा वैश्विक गुरुत्व स्थिरांक, आणि ρ ही प्रत्येक बिंदूपाशी असलेली वस्तुमान घनता दर्शविते.