गुरुत्व क्षेत्र

भौतिकीत गुरुत्व क्षेत्र ही प्रारूप असून, एखादे पदार्थ वस्तूमान दुसऱ्या वस्तूमानावर जे बल प्रयुक्त करते त्याचे स्पष्टीकरण करते.

भौतिकीप्रमाणेच अभिजात यामिकीत क्षेत्र हे वास्तव नसून एक प्रारूप आहे जे गुरुत्वाकर्षणाच्या परिणामांचे स्पष्टीकरण देते. ह्या क्षेत्राचे निश्चितीकरण न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियमावरून केले जाते.

त्याप्रमाणे गुरुत्व क्षेत्र (अथवा गुरुत्व तीव्रता) म्हणजे एखाद्या वस्तूमानावरील प्रयुक्त गुरुत्व बल होय.

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {{\rm {d}}^{2}\mathbf {R} }{{\rm {d}}t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{|\mathbf {R} |^{2}}}=-\nabla \Phi ,}$

येथे, g हे गुरुत्व क्षेत्र, F हे गुरुत्व बल, m हे गुरुत्वबल प्रयुक्त वस्तूमान, R आकर्षिणारे वस्तूमान आणि गुरुत्वबल प्रयुक्त वस्तूमानामधले अंतर, ${\displaystyle \mathbf {\hat {R}} }$ हे Rचे सदिश एकक, t हा काल, G हा वैश्विक गुरुत्व स्थिरांक आणि ∇ हा डेल क्रियक.

वस्तूमान घनतेच्या संज्ञेत ते पुढीलप्रमाणे मांडले जाते. (ज्यात गॉसचा गुरुत्वाकर्षणाचा नियम आणि पॉइसनचे गुरुत्वाकर्षणाचे समीकरणही समाविष्ट आहे.)

${\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!}$

येथे, ${\displaystyle \Phi }$ हा गुरुत्व प्रवाह, आणि ρ वस्तूमान घनता

सामान्य सापेक्षतेत आइनस्टाइनची क्षेत्र समीकरणे सोडवल्यावर गुरुत्व क्षेत्राचे निश्चितीकरण करता येते-

${\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} .}$

येथे, T ही ताठरता-उर्जा प्रदिश, G ही आइनस्टाइन प्रदिश, आणि c हा प्रकाशाचा वेग.