कापरेकर संख्या

संख्येच्या वर्गाचे दोन हिस्से केले आणि त्या हिश्श्यांची बेरीज मूळ संख्येइतकीच आली तर त्या मूळ संख्येला कापरेकर संख्या म्हणतात. या संख्येंना डी.आर. कापरेकर यांचे नाव देण्यात आले. उदा० ४५२=२०२५ आणि २०+२५=४५(मूळ संख्या). म्हणून ४५ ही कापरेकर संख्या. ९९९२=९९८००१ आणि ९९८+००१=९९९(मूळ संख्या). म्हणूम ९९९ही कापरेकर संख्या. १, ९, ४५, ५५, ९९, २९७, ७०३, ९९९ , २२२३, २७२८, ४८७९, ४०५०, ५०५०, ५२९२, ७२७२, ७७७७, ९९९९ , १७३४४, २२२२२, ३८९६२, ७७७७८, ८२५६५, ९५१२१, ९९९९९, १४२८५७, १४८१४९, १८१८१९, १९७११०, २०८४९५, ३१८६८२, ३२९९६७, ३५१३५२, ३५६६४३, ३९०३१३, ४६१५३९, ४६६८३०, ४९९५००, ५००५००, ५३३१७० या सर्व कापरेकर संख्या आहेत.

जर y ही कापरेकर संख्या असेल तर,

${\displaystyle y=\alpha +\beta }$,

येथा ${\displaystyle \beta =n^{2}{\bmod {1}}0^{2}}$ म्हणजे ${\displaystyle {\frac {n^{2}}{10^{2}}}}$ची बाकी आणि

${\displaystyle \alpha ={\frac {n^{2}-\beta }{10^{2}}}}$

उदा, 45 ही कापरेकर संख्या आहे, कारण

${\displaystyle \beta =n^{2}{\bmod {1}}0^{2}=45^{2}{\bmod {1}}0^{2}=25}$

${\displaystyle {\frac {2025}{10^{2}}}=20}$ आणि बाकी 25 येते.

${\displaystyle \alpha ={\frac {n^{2}-\beta }{10^{2}}}={\frac {45^{2}-25}{10^{2}}}=20}$

${\displaystyle 45=\alpha +\beta =20+25=45}$

दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर